立体几何中的空间向量方法
(文/南宁许兴华)
如何用空间向量方法解决立体几何中的问题呢?其实,适当的地用空间向量方法来解决高考中的立体几何问题,做起题来还是非常方便的。在本文,我们主要介绍高考文科学生可能用得上的立体几何空间向量方法。为了方便大家记忆,我们将文科的空间向量方法主要概括为“五大知识点与四大公式”。
下面举例细说这4个公式的简单应用:
(一)用空间向量法求点到平面的距离
首先,我们要知道:与一个平面垂直的非零向量叫做这个平面的法向量。如何求一个平面ABC的法向量呢?一般可设平面ABC的法向量为n=(x,y,1),然后利用方程组
把x,y求出来即可。
例1.四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,
(2)求异面直线AB与CD所成的角的余弦值.
(3)求点E到平面ACD的距离.
(二)用空间向量法求异面直线所成角的余弦值(或正切值)
(三 )用空间向量法求直线与平面所成角的余弦值(或正切值)(四 )用空间向量法求空间的点到直线的距离公式
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