立体几何中的空间向量方法

立体几何中的空间向量方法

(文/南宁许兴华)

如何用空间向量方法解决立体几何中的问题呢?其实,适当的地用空间向量方法来解决高考中的立体几何问题,做起题来还是非常方便的。在本文,我们主要介绍高考文科学生可能用得上的立体几何空间向量方法。为了方便大家记忆,我们将文科的空间向量方法主要概括为“五大知识点与四大公式”。

下面举例细说这4个公式的简单应用:

(一)用空间向量法求点到平面的距离

首先,我们要知道:与一个平面垂直的非零向量叫做这个平面的法向量。如何求一个平面ABC的法向量呢?一般可设平面ABC的法向量为n=(x,y,1),然后利用方程组

把x,y求出来即可。

1.四面体ABCD,OE分别是BDBC的中点,CA=CB=CD=BD=2

(2)求异面直线ABCD所成的角的余弦值.

(3)求点E到平面ACD的距离.

(二)用空间向量法求异面直线所成角的余弦值(或正切值)

(三 )用空间向量法求直线与平面所成角的余弦值(或正切值)

(四 )用空间向量法求空间的点到直线的距离公式

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