线性代数的本质(11)-抽象向量空间
11.1 向量空间
向量空间是一种特殊的空间
满足可加性与伸缩性,即对应“线性变换”:
线性变换可以理解为
- 保持向量加法与数乘
- 保持网格平行且等距分布,且原点的位置保持不变
11.2函数向量空间
函数是一种特殊的向量空间
11.2.1线性函数的定义
相加
数乘
对于向零空间中的“线性变换、零空间、点积、所有特征的东西”都可类比到函数:
特别的,求导是一种特殊的线性函数
11.2.2线性算子
将函数抽象为一类算子,对应的可加性&伸缩性为:
向量空间的内容可以迁移过来
11.3多项式空间
其中,基函数起到的作用于类似于空间中的基向量。
例如:
11.4 更加抽象
抽象,如“3”可以代表任何事物
如:向量空间中的公理
如加法与数乘