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线性代数的本质(11)-抽象向量空间

线性代数的本质(11)-抽象向量空间

11.1 向量空间

向量空间是一种特殊的空间

满足可加性与伸缩性,即对应“线性变换”:

线性变换可以理解为

11.2函数向量空间

函数是一种特殊的向量空间


11.2.1线性函数的定义

相加

数乘

对于向零空间中的“线性变换、零空间、点积、所有特征的东西”都可类比到函数:

特别的,求导是一种特殊的线性函数

11.2.2线性算子

将函数抽象为一类算子,对应的可加性&伸缩性为:

向量空间的内容可以迁移过来

11.3多项式空间

其中,基函数起到的作用于类似于空间中的基向量。

例如:

11.4 更加抽象

抽象,如“3”可以代表任何事物

如:向量空间中的公理


如加法与数乘

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